Ce n'est pas réellement à ça que ressemble une corde en train de vibrer.
Pour les explications simples mais claires, je cite un prof de physique:
"Comment apparaissent les nœuds et les ventres lorsqu'une corde tendue entre en vibration (corde pincée, de guitare par exemple). Comment apparaissent les harmoniques d'une fréquence ? Pourquoi la corde ne vibre t'elle pas toujours à la même fréquence ?
Quand on fait vibrer une corde, les ondes se propagent le long de la corde et sont réfléchies sur les extrémités fixes ; elles interfèrent entre elles de façon constructive ou destructive suivant leurs fréquences et les points de la corde, créant ainsi des ventres de vibrations (quand l'onde aller et l'onde retour sont en phase) ou des nœuds de vibrations (quand l'onde aller et l'onde retour sont en opposition de phase). Le résultat est l'observation de fuseaux dont la longueur correspond à une demi-longueur d'onde. Les fuseaux ayant forcément la même longueur et leur nombre ne pouvant être qu'entier (1, 2, 3, 4 ou plus) ; les fréquences correspondantes sont donc des multiples entiers (appelées harmoniques) du fondamental correspondant à un seul fuseau.
La fréquence du son perçu est celle du fondamental et le timbre est lié au nombre d'harmoniques présentes dans le son. Cette fréquence dépend du matériau utilisé pour faire la corde, de la section, de la tension et bien sûr de la longueur. Il suffit de changer un des quatre paramètres pour avoir une note différente. Si on joue sur une même corde, mais à un endroit différent : on aura la même note, mais avec un timbre différent car la série d'harmoniques dépend de la position où on joue..."
Ton schéma n'est qu'une représentation du mode propre fondamental de la corde vibrante *sans perturbation initiale*.
Ce modèle extrêmement simplifié ne correspond pas à ce qu'il se passe quand on joue sur une corde de guitare, car il ne tient pas compte de l'action exercée initialement sur la corde (qui est donc la condition initiale qui peut déjà prendre une forme relativement complexe selon la manière dont tu vas jouer sur la corde), qui se traduit par une onde qui va se propager le long de la corde et se réfléchir aux deux extrêmités fixes. Bon, il ne tient pas compte non plus de la distribution de masse sur la corde, qui ne peut évidemment pas être uniforme - et ce n'est pas le but quand on fabrique des cordes de guitare. Bref, une corde de guitare, c'est compliqué à modéliser!
Cela dit, même en conservant le modèle (très) simplifié où l'onde est "stationnaire", ça ne change pas ce que j'ai dit: si tu considères l'onde en deux points différents, il y a bien évidemment un déphasage! Trace une simple sinusoïde: en deux abscisses différentes, il y a un décalage de phase, c'est tout bête!
Si tu additionnes le signal avec le même signal déphasé, tu obtiens un signal de même période, mais dont l'amplitude est une fonction de la différence de phase. On peut pour simplifier partir d'une simple sinusoïde et calculer la somme:
. La recherche des extrema te donnera l'amplitude crête de la somme.
Comme le déphasage correspond à la distance entre les deux micros dans le cas qui nous intéresse, et que cette distance est fixe, il dépend donc directement de la fréquence: pour chaque harmonique, il y aura une amplitude différente qui dépend du degré de l'harmonique, de la fréquence fondamentale et de la distance entre les micros. C'est pour cela qu'à une distance choisie donnée, la réponse fréquentielle devient une fonction relativement compliquée (on peut déjà s'en convaincre en faisant le simple calcul que je mentionne ci-dessus). D'ailleurs, une résolution formelle dans le cas général est impossible. Si on se limite à une certaine simplification et à un nombre d'harmoniques fini, alors la solution est possible mais peut être fort compliquée.
Pour ceux qui veulent en savoir plus sur la théorie de base sur les cordes vibrantes:
http://h0.web.u-psud.fr/DEUGS3SMR/S3SMRphp.pdf