LUTHERIE AMATEUR

Salut!

bon alors voilà, j'ai vu plusieurs fois sur le forum, qu'on parlait de rapport entre les fretes... d'un 17,8... etc

je sais pas comment vous avez su ça... si c'est du bouche à oreille... ou si c'est vérifié... si c'est trouvé expérimentalement... etc

ce que je vous propose, c'est un petit calcul mathématique pour le retrouver


pour cela, on va d'abord fixer quelques paramètres :
prenons la longueur de la première case appelée p. (entre la frete 0 et la frete 1)
et le diapason moyen L

Hypothèses
# 1ere hypothèse : la 12e frete est exactement au milieu, à L/2 du sillet
# 2eme hypothèse : la 5e frete est exactement au quart, à L/4 du sillet
# 3eme hypothèse : Nous admettons que pour passer d'une case à la suivante, il y a un coefficient de réduction R constant,
donc si la première case vaut p, alors la seconde est égale à p*R, la troisième est égale à la seconde multipliée par le coefficient de réduction donc la troisième vaut p*R², la quatrième égale à p*R^3 ... etc...
(le signe ^ signifie une puissance... R^3 = R*R*R)

Plus généralement, la Nième case est égale à p*R^(n-1)

or, nous savons que la 12ème frète est située à la moitié de la corde, donc à L/2 (1ere hypothèse)
donc L/2 = somme des 12 premières cases...

> L/2 = p + p*R + p*R² + p*R^3 + p*R^4 + p*R^5 + p*R^6 + p*R^7 + p*R^8 + p*R^9 + p*R^10 + p*R^11 donc
c'est a dire
L/2 = p ( 1 + R + R² + R^3 + R^4 + R^5 + R^6 + R^7 + R^8 + R^9 + R^10 + R^11 )

d'autre part, la 5ème frète est située au 1/4 de la corde (2eme hypothèse)
donc L/4 = p + p*R + p*R² + p*R^3 + p*R^4
c'est a dire
L/4 = p ( 1 + R + R² + R^3 + R^4 )

or, L/4 = L/2 - L/4

donc
L/4 = p ( 1 + R + R² + R^3 + R^4 + R^5 + R^6 + R^7 + R^8 + R^9 + R^10 + R^11 ) - p ( 1 + R + R² + R^3 + R^4 )

c'est à dire
L/4 = p ( R^5 + R^6 + R^7 + R^8 + R^9 + R^10 + R^11 )

donc, nous pouvons affirmer que L/4 = L/4
c'est a dire que
p ( 1 + R + R² + R^3 + R^4 ) = p ( R^5 + R^6 + R^7 + R^8 + R^9 + R^10 + R^11 )

on simplifie par p et on trouve :
1 + R + R² + R^3 + R^4 = R^5 + R^6 + R^7 + R^8 + R^9 + R^10 + R^11

d'où le polynôme de degré 11 :
1 + R + R² + R^3 + R^4 - R^5 - R^6 - R^7 - R^8 - R^9 - R^10 - R^11 = 0 !

et avec la calulette, nous ne trouvons qu'une solution :
R = 0.94496074 (environ)

Trouvons maintenant la valeur p de la première case :

Nous savons que:
L/2 = p ( 1 + R + R² + R^3 + R^4 + R^5 + R^6 + R^7 + R^8 + R^9 + R^10 + R^11 )

donc
L * 1/p = 2 ( 1 + R + R² + R^3 + R^4 + R^5 + R^6 + R^7 + R^8 + R^9 + R^10 + R^11 )

on remplace R par 0.94496074 et on a
L * 1/p = 17.9162995012 donc p = L/17.9162995012
on retrouve donc ce fameux 17,des poussières...

prenons maintenant une longueur L = 65cm par exemple
>> Nous avons une première case égale à p = 3.62798... cm disons 3.62cm (on va tronquer à chaque fois, pour simplifier)
la 2eme case fait 3.62 * R = 3.62 * 0.94496074 = 3.42 ainsi de suite ...

Et voilà les 12 premières mesures... :
3.62
3.42
3.23
3.05
2.88
2.72
2.57
2.43
2.30
2.17
2.05
1.93
Vérification
Si on fait la somme des 12 premières cases, on se retrouve avec 32.37cm qui devrait être la moitié de la corde (32.5cm) ce qui est tout a fait normal du fait que l'on ait tronqué toutes les valeurs !



Pour résumer la première frete en partant du manche est située à p = L/17.9162995012 et le rapport de réduction entre l'espacement entre 2 fretes est de R = 0.94496074


voilà voilà...
je sais pas si ça peut éclaircir certaines choses...
surtout que finalement, on a des risques d'erreur... notamment parce qu'on a pris un diapason moyen...
et aussi parce que la musique, c'est de la physique vibratoire, mais c'est aussi quelque chose qu'on entend avec nos oreilles, et de ce fait, ça ne peut pas être mathématiquement juste!



ps > si le sujet a déjà été traité ou autre... n'hésitez pas à fermer, voire supprimer ce post hein ;)


bonne soirée
Gaël

:mdr9:

On dirait les Shadocks

j ai deja vu ca quelque part mais je ne mettrais pas ma main a couper que c est ici

enfin je sais pas si c est utile mais ceux qui veulent se prendre la tete a lire alors ca leur fera passer un quart d heure

Le facteur de calcul des distances des frettes est la racine 12ème de 2 (chais pas comment mettre les caractères des formules => voir la formule de Taylor), qui est

1,0594630943592952645618252949463.

Il est important de garder un max de chiffres derrière la virgule pour éviter des erreurs.

Si on fait la somme des 12 premières cases, on se retrouve avec 32.37cm qui devrait être la moitié de la corde (32.5cm) ce qui est tout a fait normal du fait que l'on ait tronqué toutes les valeurs !

Bon ben ça y est, j'ai mal au crâne !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
:(

doc guitar a écrit :Il est important de garder un max de chiffres derrière la virgule pour éviter des erreurs.

oui je sais

Nous avons une première case égale à p = 3.62798... cm disons 3.62cm (on va tronquer à chaque fois, pour simplifier)

;)
c'était juste par soucis de rapidité... histoire que je me prenne pas la tete à calculer avec 25chiffres après la virgule...

mais sinon, tu sais d'où il vient le racine 12e de 2 ?

et au final, il correspond à quoi ce facteur?
en fait, c'est un calcul toujours par rapport à la frete 0 ?


parce qu'en fait, ce racine 12e de 2, c'est une valeur approchée du vrai rapport

si on regarde bien,
1/racine12e de 2 = 0.943874312682...
on est tout proche de mon R = 0.94496074...

si on fait le calcul
1 + R + R² + R^3 + R^4 - R^5 - R^6 - R^7 - R^8 - R^9 - R^10 - R^11
avec R = 0.943874312682, on trouve 0.030163071567
si on le fait avec R = 0.94496074, on trouve 0.00000249039

je essai de tracer une courbe pour voir à quel point précis, elle prend la valeur 0

Moi je sais d'ou viens la racine 12ème de 2 !!

C'est pasque a la case 12 on divise la longueur de la corde et la fréquence de la vibration par 2 !! si tu veux un manche en quart de ton et non en demi ton, c-à-d 24 cases sur la première moitié du diapason tu peux faire ton frettage avec la racine 24ème de 2 !!! (guitare injouable je pense)

Là, j'ai pas le temps de refaire un cours complet.

Il me semble, qu'il ya déjà de logiciels sur forum pour le calcul. Tiens, voilà :

http://lutherie-amateur.com/Forum/viewt ... ul+frettes

Puisque c'est comme ça, JE QUITTE CE FORUM!!!
:pac: - Me faire faire des maths, à moi qui ai toujours refusé d'en faire à l'école!!!!

moi, j'avais prodédé differemment, je suis sûr d'avoir juste...(j'ai comparé avec les rédultats d'autres formules....
J'ai inversé le problème : mesuis dit c'est la longeur de corde vibrante qu'il faut calculer, et, ensuite la retrancher du diapason pour avoir la distance frette sillet....

mes hypothèses de départ :
F0=D (=D/1) (D=diapason)
F12=D/2
F24=D/4
F36=D/8 (et ainsi de suite)
d'ailleurs, c'est en faisant évoluer la suite, que je me suis dit qu'il y avait un fonction puissance planquée quelque part...
et donc :
F0=D/(2^0)
F12=D/(2^1)
F24=D/(2^2)
F36=D/(2^3)
comme de par hasard :
0=0/12
1=12/12
2=24/12
3=36/12
j'en ai conclu ceci :
FX=D/(2^(X/12))

Ca ne donne que la longueur vibrante, donc pour rapporter par rapport au sillet :

Lx=D-D/(2^(x/12))

Comparez, avec d'autre formules, c'est le même résultat....En faisant ca, je voulais seulement trouver un moyen de faire sans utiliser -pour chaque frette- ni le résultat précédent (déjà arrondi) ni un coefficient avec une tartine de chiffres après la virgule...

(Ca se rentre très bien dans un tableur...)

5thString a écrit :Puisque c'est comme ça, JE QUITTE CE FORUM!!!
:pac: - Me faire faire des maths, à moi qui ai toujours refusé d'en faire à l'école!!!!

DSL, mon ami, mais sans les notions de base en acoustique, t'auras pas d'instrument qui sonne :mrgreen:

doc guitar a écrit :

5thString a écrit :Puisque c'est comme ça, JE QUITTE CE FORUM!!!
:pac: - Me faire faire des maths, à moi qui ai toujours refusé d'en faire à l'école!!!!

DSL, mon ami, mais sans les notions de base en acoustique, t'auras pas d'instrument qui sonne :mrgreen:

:mrgreen: - Certes, mais il suffit que d'autres aient ces notions (ceux qui font mon instrument) pour que mon instrument sonne!

5thString a écrit :

doc guitar a écrit :

5thString a écrit :Puisque c'est comme ça, JE QUITTE CE FORUM!!!
:pac: - Me faire faire des maths, à moi qui ai toujours refusé d'en faire à l'école!!!!

DSL, mon ami, mais sans les notions de base en acoustique, t'auras pas d'instrument qui sonne :mrgreen:

:mrgreen: - Certes, mais il suffit que d'autres aient ces notions (ceux qui font mon instrument) pour que mon instrument sonne!

Si j'ai bien compris, c'est un forum de "luthiers-amateurs" , non

:? - On m'aurait donc menti?!?

vieubob a écrit :Moi je sais d'ou viens la racine 12ème de 2 !!

C'est pasque a la case 12 on divise la longueur de la corde et la fréquence de la vibration par 2 !! si tu veux un manche en quart de ton et non en demi ton, c-à-d 24 cases sur la première moitié du diapason tu peux faire ton frettage avec la racine 24ème de 2 !!! (guitare injouable je pense)

D'autant que le quart de ton n'est pas au quart mathématique, mais un peu en dessous.

Héhé ... tout comme le demi ton, puisqu'il le do# et le réb sont théoriquement différents....

Dans le cas d'un guitare et de tout les instruments fréttés de la même manière on fait une simplification en considérant des demis tons constants... un coma de diffrence me semble-t-il ? enfin chuis pas sur de tout ca, c'est les reste d'une période ou je jouais avec un synthétiste plutôt calé en solfège

Comment on arrête un clavier ?

on lui retire la partition

Comment on arrête une guitare ?

on lui met la partition du clavier.....

en effet, 9comas entre 2notes...
et il y a 2types de demi-ton :
le demi-ton chromatique (5comas)
et le demi-ton diatonique (4comas)

entre Ré et Ré#, c'est un demi-ton chromatique
entre Mib et Mi, c'est aussi un demi-ton chromatique
par contre, entre le Ré et le Mib, c'est un demi-ton diatonique
de meme pour le demi-ton entre Ré# et Mi

c'est comme ça qu'on voit que Ré# et Mib ne sont pas identiques...
Ré# est un poil plus haut que Mib (d'un coma ~1/9 de ton)

enfin bon, on s'éloigne du sujet là lol